تعیین تنش مماسی اطراف تونلهای مربع شکل با استفاده از توابع پتانسیل مختلط

از منظر ریاضی در طبیعت بر هر پدیده ای یک معادله دیفرانسیل حاکم است. بر رفتار مکانیکی محیط اطراف فضاهای زیرزمینی نیز یک معادله ی دیفرانسیل حاکم است .با حل این معادله، میدان جابجائی ها و تنش ها در هر یک از نقاط توده سنگ اطراف فضای زیرزمینی محاسبه شده و برای تحلیل پایداری سازه مورد استفاده قرار می گیرد. در این مقاله نحوه فرمو ل بندی و راه حل تحلیلی برای تعیین تنش اطراف تونل مربعی تحت تنش های برجا با استفاده از روش پتانسیل مختلط ارائه شده است. همچنین با استفاده از نگاشت همدیس مقطع تونل مربعی به شکل دایره ای تبدیل شد. توده سنگ بصورت الاستیک و ایزوتروپ در نظر گرفته شده است. سپس با افزایش جملات سری نگاشت، به بررسی تغییرات تنش های مماسی اطراف تونل پرداخته و نتایج در قالب نمودار نشان داده شده است. نتایج نشان می دهد با افزایش جملات سری نگاشت، شکل مربع در گوشه ها صاف تر شده و تنش های مماسی در آن ها افزایش می یابند.